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年度赛课巡礼（全国数学优质课一等奖） 神奇的莫比乌斯带
2009-10-12 10:45:59
| 教师个人简介及该课获奖情况介绍：
毛玲 女 32岁，小学高级教师，本科文化程度。曾荣获“武汉市五一劳动奖章”“武汉市新长征突击手”“江岸区学科带头人”“江岸区最具影响力的高水平人才”等荣誉称号。曾执教《可能性》一课获“武汉市小学数学优质课评比”一等奖，在“武汉市教师五项技能大赛”中获一等奖，先后撰写多篇论文获奖（含发表）。
2009年7月，执教的数学活动课《神奇的莫比乌斯带》获中央教育科学研究所第十一届小学数学优质课比赛一等奖。从现场统计的有关数据和现场听课老师反映来看，毛玲老师执教的这节课创造了“三最”：现场关注度“最高”的一节课；短信评议“最好”的一节课；订购这节课光碟数量“最多”的一节课。
3.教学设计
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
武汉市育才小学 毛玲
教材说明：
莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。
教学目标：
1、 学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的征。
2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。
3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。
教具学具：（老师）一张双色纸条、一个2等分线的普通纸圈
（学生）每人四张纸条、剪刀、胶棒、彩笔
教学过程:
一． 故事设疑，揭题导入
师：老师知道你们一定喜欢听故事，今天，我就给大家带来了一个故事，名字就叫“捕快智救农民”。来，听听看。
（电脑播放动画故事）：从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西，谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了县衙门。县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急……
师：你们说县官这样做公平吗？（不公平）农民可是被冤枉的呀！你们一定想救出农民吧！捕快和你们的想法一样，也想救出农民，可是又不能违背县官的指令。他该怎么办呢？请接着往下看。
（电脑继续播放动画故事）：他眉头一皱，计上心来，说道：好，就这么办。最后，捕快放掉了农民，关押了小偷。
师：农民得救了，可我们还满脑子“？”呢！怎么救的呀！捕快道底想了一个什么办法？好，接着往下看。
（电脑继续播放动画故事）：第二天，县官问捕快：“事情办得怎么样了？”捕快说：“大人，请看，一切都是照您的指示办的。”只见，捕快递给县官的是一个“纸圈”！！
师：县官给捕快的是一张纸条，而捕快把它变成了一个什么？（一个纸圈）唉呀！一个小小的纸圈就能改变农民的命运，你们觉得这个纸圈怎么样？
生：神奇 师板书：神奇
师：这个纸圈究竟神奇在哪儿？里面藏着哪些奥秘？正是我们今天要研究的内容。有兴趣试试吗？
生：有。
师：快速拿出那张字条，把正反面的两句话读一读。（师在实物投影上演示）然后把它做成一个纸圈。做好后再大声读一读，看看你做的纸圈能救农民吗？
二． 认识莫比乌斯带
1. 反馈两种纸圈，哪种能救农民。
（1） 第一种情况：学生将纸条做成普通纸圈
（如图）
师引导发现：不论先读里面，再读外面，还是从“应该”开始读，仍然是“小偷应该放掉”“农民应该关押”，怎么读都救不了农民。看来捕快做的圈不是这样的。
师：还有和他做的不一样的纸圈吗？
生：有
（2） 第二种情况：学生将纸条做成莫比乌斯带形的纸圈
（如图）
师：一起来读读看。引导发现：从“农民”开始读，还是“农民应该关押”，不能救出农民。但换种方法，从“应该”2字开始读，就变成了：应该放掉农民，应该关押小偷。可以救出农民了。
师：原来，捕快做成的就是这样一个纸圈，然后在读法上动了点脑筋，就智救了农民。农民终于得救了，高兴吗？
生：高兴。
师：（手拿两个纸圈）同样一张字条，却做出了两个不一样的纸圈，一个不能救出农民，一个能救出农民，它们两者究竟区别何在呢？好，我们先来认识一下这个纸圈。（如图）
2. 认识“双侧曲面”
师：这个纸圈有几条边几个面？
生：2条边2个面。
师：请你指一指哪2条边2个面。
师：指得好，而且这两个面是弯曲的，也就是曲面。像这样有两条边两个面的曲面，我们把它叫做“双侧曲面”。师板书。
3．认识“单侧曲面”
（1）学做莫比乌斯带
师：（指着另一纸圈）如图，问：这个纸圈又有几条边几个面呢？好，每个同学先和老师一起来做一个这样的纸圈。
师：（教做法）先将纸条做成普通纸圈，一端不动，另一端向下扭一下，也就是扭转180度，然后对齐粘好。
师：做好的同学，举起来仔细观察一下，你觉得这个纸圈有几条边几个面呢？
生1：我觉得还是2条边2个面。
生2：有1条边1个面。
生3：有1条边2个面。
……
师：看来，同学们各有各的想法，究竟谁的想法是正确的呢？我们还需要用科学的方法来验证一下。你准备怎样验证呢？（小组讨论）
生1：用手摸一摸就知道了。
师：好，你摸摸看。可是，你摸过的地方，在纸上没有留下痕迹，大家看不到你摸到哪了呀。其它同学有不同验证方法吗？
生2：我觉得可以用彩笔在上面画线或涂色。
师：这种方法有道理，请你上来演示一下。你准备从哪儿开始画？生：从这里。
师：也就是要先定一个起点。生：继续演示在面上画线。
师：你是在它的面上画的，一次连续画完，看它有几个面。那如果要验证有几条边呢？
生：可以沿着边画线，一次连续画完，看它有几条边。
师：这个验证方法很好，我们都用他的方法来画一画，看看有什么发现。
（2）操作验证，发现特征
生：动手操作验证。师：巡视辅导
师：（请一个小组代表汇报验证结果）你发现这个纸圈有几条边几个面？你怎么知道的？
生：1条边1个面。（在实物投影上演示）因为我从起点一直画下去，最后回到了起点。然后正反一看，整个面上都留下了彩笔画的痕迹，说明只有1个面。边也是一样的。
师：说得真好。和他的验证结果一样的小组举手。大家真不错，用自己想出的方法验证出了这个纸圈只有1条边1个面。 （师板书）
师：像这样有1条边1个面的曲面，就把它叫做“单侧曲面”。
4．认识莫比乌斯带
师：其实，这个纸圈是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。所以人们就以他的名字命名为莫比乌斯带。（师板书）莫比乌斯带有几条边几个面？
生：1条边1个面。
师：据说莫比乌斯带的发现还与小蚂蚁有关呢！请看大屏幕
（电脑显示莫比乌斯爬梯） 问：有几个面？几条边？如果小蚂蚁在上面爬，猜猜会出现什么情况？
师：(电脑显示公园爬梯、克莱茵瓶、三叶纽结的图片)你看，公园爬梯也是访照莫比乌斯带做成的。小朋友在上面玩得多开心呀！还有克莱茵瓶、北京科技馆的三叶纽结也是科学家们根据莫比乌斯带的原理设计制作的。
5.小结：
师：认识了莫比乌斯带后，你们现在应该明白了吧。聪明的捕快就是利用莫比乌斯带的特征，把纸条正、反两个面连成了一个面，把两句分开的话连成了一句话，用智慧救出了农民。
师：其实莫比乌斯带的神奇远不止如此呢，有兴趣继续研究吗？ 生：有！
三． 莫比乌斯带的联想
1. 沿二等分线剪开
师：请拿出2号、3号纸条，仔细观察上面分别画着什么？
迅速把它们都做成“莫比乌斯带”。
师：我这有一个画有中线的普通纸圈，老师想延中线剪开，你们猜会变成什么样？
生：变成两个一样大的圈。
师：（在投影上演示剪法）果然是两个一样大的圈，你们都猜对了，这太简单了，一点也不奇怪。
师：接下来看你们的了。拿出2号画有中线的莫比乌斯带，你准备怎么做？
生：也延中线剪开。
师：先猜剪开后会变成什么样呢？
生1：变成两个莫比乌斯带。
生2：变成一个大的莫比乌斯带。
生3：变成三个圈。
……
师：有这么多不同的猜想，这一次究竟谁的猜想是正确的呢？实践是检验真理的唯一标准，敢快用剪刀剪一剪吧！
生：（剪完后）真奇怪，怎么变成一个更大的圈了。唉，都猜错了。
师：这个更大的圈还是莫比乌斯带吗？自已验证一下吧！
生：咦，我用彩笔在面上画线，从起点画，最后回到起点。再正面、反面一看，怎么只有一面画了线，还有一面是空白的。说明它有2个面，不是莫比乌斯带，它是个双侧曲面。
师:沿莫比乌斯带的二等分线剪开，得到的是什么？
生：是一个更大的双侧曲面。
小结：沿二等分线剪，居然是一个大的双侧曲面，太出人意料了，那沿三等分线开，又会是什么样呢？想知道吗？
2. 沿三等分线剪开
（1）猜想：沿莫比乌斯带的三等分线剪开，会变成什么样呢？
（2）验证：实践出真知，大家一起来剪剪看。
温馨提示：有两条线，随便沿哪条线剪都可以。但自己要记住是从哪剪的，最后看有什么发现。
（3）剪开后，任选其中一个圈验证，看看是什么圈？
（4）汇报：①无论沿哪条线剪，结果怎样？
生1：结果都是一样的，最后都是一个小圈套一个大圈。
生2：我沿左边那条线剪，剪着剪着就剪到右边线了，两条线连成一条线了。②红色小圈是原来的哪一部分？是什么圈？
生：红色小圈是原来的中间部分，是一个莫比乌斯带。
③白色大圈是原来的哪一部分？是什么圈？
生：白色大圈是原来的两边部分连起来的，是一个双侧曲面。
师：原来沿三等分线剪开后是一个大的双侧曲面套一个小的莫比乌斯带。
（5）小结：刚才我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿什么剪呢？
生：沿它的四等分线、五等分线剪……
3. 沿四等分线剪开
（1）观察4号纸条，有三条线。左边线、中线、右边线，把纸条分成了4等分。
（2）把4号纸条做成莫比乌斯带。
（3）沿三条线中的任一条线剪开后，看看你有什么发现？
温馨提示：沿一条线剪完后，如果还有线没有剪，就继续全剪完，看看有什么发现？
（4）操作完后汇报：
①沿中线剪完，结果怎样？与沿二等分线剪开对比，发现什么？
生：变成了一个大的双侧曲面，和沿二等分线剪开是一样的。
②沿边线剪完，结果怎样？与沿三等分线剪开对比，发现什么？
生：变成了一个大双侧曲面套一个小莫比乌斯带，和沿三等分线剪开是一样的。
③所有线全部剪完，结果又是怎样的？
生：变成了两个大的双侧曲面了。
四． 全课总结
师：通过今天的学习，你最大的感受是什么？
师：莫比乌斯带还有很多神奇之处，等待着大家去发现。今天这节课，只是给大家打开了一扇窗，希望同学们课后继续研究，相信会有更多的惊喜和神奇等待着你。下课！
3. 专家或同伴对该课的点评
拓朴学里奥妙多，
编入教材做游戏，
学习莫比乌斯带，
一个“奇”字贯到底。
捕快救人靠智慧，
激趣引“奇”乐学习。
猜想还需要验证，
单侧曲面真神奇！
多次对比促提升，
以旧引新来释“奇”。
学生发展是主旨，
各种手段都用齐，
体验数学之美妙，
还待学生去探“奇”！
课前功夫下得深，
课上精彩不稀奇！
点评人：李青
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