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《SX开发》校本课程案例
激发兴趣，搭起学生思维放飞的舞台
——开发校本《数学黑洞》一课的教学随想
武汉市育才小学 汪滟
[背景]
数学是关于模式的科学，同时又是一门“抽象的艺术”。“哪里有数，哪里就有美”，莫罗克拉斯的话道出了数学美的真谛。一个偶然的机会，我在网上看到了有关数学黑洞的介绍，被它散发出的奇异美深深地吸引住了。探索数学黑洞的过程不是正好可以让学生再次体验到数学的美，激发学习数学的兴趣，并使之诱发出无限的创造力吗？于是在校本课程研究中，我选取了两个新鲜有趣的“数学黑洞”——圣经数和西西弗斯数串作为教学内容,激发学生强烈的求知欲，使其思维放飞。
[设计理念]
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在新课程理念的指导下，我让学生在数学学习活动中亲自去动手、发现、猜想、验证两个“数学黑洞”，主动、积极、执着地去探索数学世界的奥秘，领略数学世界的美妙，体验科学探究的过程、失败的教训、成功的乐趣，从而去创造数学、应用数学。
[片断一] 谜语引入，让课堂充满诱惑，激发思维
师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？
生（异口同声）：喜欢！
师：老师这里有几个数学谜语，大家猜猜看，好吗？
生（迫不及待）：好！
师：首先猜一个数字：像个蛋，不是蛋，说它圆，它不圆……
全体学生（抢答）：0！
师：接下来猜一种数：一支队伍长又长，有头无尾排成行，‘.’的后面分小节，节节外表都一样。
（话音刚落）
众生：循环小数！
师（故意放慢语速）：再来猜下一个谜语，可听好了：一个三位数，表面平凡，身怀绝技，名称响亮——圣经数。
生（议论纷纷）：圣经数是多少？怎么没听说过？
师（神秘地）：猜猜它是谁？
（教室里沉寂了片刻，又有不少小手高高举起。）
生1：我猜是100。
师：不对。
生2：是119吗？
师：不是。
生3：是666？
……
数学问题生活化和生活问题数学化在现今的数学课堂中已普遍体现，如果学生每天面对已习惯了的太生活化、太熟悉的材料，就不会很在意它。我们不妨为学生提供陌生的事物，或把熟悉的生活化事物变换成学生不熟悉的陌生事物，这样学生反而会去注意它，甚至对它产生浓厚的兴趣。由于巧妙地创设了陌生化的审美情景，学生的新鲜感油然而生，注意力高度集中，唤起了学生的审美注意，激发了他们对新知的渴求感。
[片断二] 使用计算器，让课堂充满活力，激活思维
师：要想探索圣经数的奥秘，首先得从宇宙黑洞说起，你们听说过宇宙黑洞吗？
（当有几个课外知识很丰富的同学把自己知道的有关宇宙黑洞的知识介绍给大家后，我又用电脑播放了一个有关宇宙黑洞的动画片段进行补充说明，孩子们沉浸在充满魔幻色彩的太空之声中。）
师：数学中也有这样类似的黑洞吗？
（众生有的点头，有的摇头。我不失时机地出示了研究黑洞一号——“圣经数”的运算程序（如右图），让学生提出对运算程序中不明白之处进行全班交流。）
师：你们想选取哪个数进行研究？
生1（急切地）：999！
师：行。小组合作，赶快动手试试吧！友情提示：计算比较复杂，可用计算器帮忙。
（小组内先分工，一人按计算器，一人做记录。）
生2（惊讶地）：最后的结果是153！
生3（搔搔脑袋）：我们小组经过不断地重复操作、运算，发现推算结果到“153”后，后面的结果就永远是“153”了。
生4：我发现2187、864、729、1080、513按照这个程序操作，最后的结果也会是“153”。
师：对！每一步得到的立方和也是3的倍数，它们按照程序操作最后的结果也会是“153”。还有新的发现吗？
生5：我还发现如果一开始选1287、8127、18、81，最后的结果也会是“153”。
师：你的观察力真敏锐！如果能说出其中的道理就更好了。
生5：我觉得这个运算程序只跟立方和有关，与这个数每个数位上的数字顺序无关。我将每一步得到的和颠倒一下数位上的数字顺序，或者把和中的0去掉，得到的新数下一步的立方和不变，所以最后还是掉到“153”这个黑洞里了。
师：太棒了！你的推理能力可真强！
生6（自信地）：我猜“153”肯定是个数学黑洞。
生7（皱着眉头）：是不是所有3的倍数按照这个运算程序操作都会掉到“153”这个黑洞里呢？
（一石激起千层浪，每个小组又开始使用计算器举不同的例子继续开始验证。小组合作研究后，师选取代表进行汇报交流。）
生8：我们小组选取了“3”进行研究，最后的结果也是“153”。
生9：我们对“111”进行了研究，最后也掉到了“153”这个黑洞里。
生10：我们组将“666”按程序操作，还是掉到了“153”这个黑洞里。
……
心理学研究表明，小学生的注意力具有分散不稳定的特点，在课堂中易产生疲劳状态从而造成分心。面对这种现象，我在设计时将单一的操作演示、学生简单的模仿操作转化为探索性、创造性的实践活动。在这一过程中，学生体验了独立思考、艰辛探索的历程以及获得成功的喜悦。正因为在数学课上体现到探索的乐趣，感受到数学的魅力，使学生的思维在课堂上始终处于积极活跃的状态，从而促使他们主动发展。
[片断三]不断探索，让课堂充满生活情趣，拓展思维
师：刚才大家在探索圣经数“153”的奥秘时，一个个又紧张又兴奋。实际上，生活中“数学黑洞” 无处不在！
生（将信将疑）：不可能吧！
师：不信咱们来试试看！我来随即采访一下，能告诉我你的生日吗？
生1：1994年9月12日。
师：将你的生日组成一个数字串“19940912”，我来给你算算命！（我表面上手指掐捏，心中暗自运用“黑洞123”的运算程序， 分别数出生日字符串中的偶数个数、奇数个数和数字总数，组成新的数字串“358”，写在黑板上，然后重复刚才的操作，最后得出的结果永远是123。板书如右图）
师：你的命就是“123”了。
生2：老师，我看出你是怎么操作的啦！你是把这个数字串中的偶数个数、奇数个数和数字的总数分别作为新数字串的第一位、第二位和第三位，然后再继续数出新数字串的偶数个数、奇数个数和数字的总数，这样一直算下去，就会得到123。我猜123也是一个数学黑洞。
师：你的观察力真敏锐，一下子就看穿了汪老师算命的诀窍。的确，算命是假的。可123到底是不是一个数学黑洞呢？光凭这个例子还不足以证明。这样吧，咱们每位同学都选一个任意的数字串，按照刚才××同学说的运算程序来研究研究。
（学生们马上动手验证起来。）
生3：我选了家里的电话号码82643023来研究，结果掉到“123”这个黑洞里了。
生4：我用爸爸单位里的车牌号码来运算，也掉到“123”这个黑洞里了。
生5（激动地）：我先选爸爸妈妈的生日组合起来的数字串来研究，发现结果是123，我还是有点不相信，于是我又随意选取了一个全是偶数的数字串，可结果还是123。现在我相信123是个数学黑洞了！
……
我们知道数学源于生活，一些静止不动、毫无情趣的数字背后，有着内容丰富、生动形象的“生活事例、生活问题”等原型。如果我们能启发学生把生活中的实际问题转变为数学研究的对象，让学生认识到学习数学知识对解决他们生活中碰到的实际问题有帮助，那么学生就会感到亲切，并从中体会到学习数学的乐趣。
[片断四]畅所欲言，让课堂充满个性气息，诱发求异与创新
师：看到“153”和“123”这两个数学黑洞，你还有些什么想法吗？
生1：我想知道除了这两个数学黑洞外，还有没有其它的数学黑洞？
生2：到底有多少个数学黑洞呢？
生3：我知道“123”这个数学黑洞是怎么产生的啦！可以从四种情况考虑：1偶偶偶、 2偶奇奇、 3奇奇偶、 4奇偶奇，而每种情况按照这个程序操作，后3种情况在下一步中就可得到“123”，而第1种需得到“303”后再得到“123”。
生4：我可以改变“123”的运算程序，先数出奇数个数，再数出偶数个数，其余不改，就可以得到黑洞“213”。
生6：我想“153” 这个黑洞中是不是一定要选3的倍数？能不能像“123”黑洞那样任取一个数？
……
数学课堂应是一个动态的、立体的、开放的活动过程。畅所欲言为学生搭设了个性发展的舞台。在畅所欲言中，孩子们的思路越来越宽，创造性成果不断涌现。
[课后反思]
听着这些稚嫩的跃跃欲试的声音，人人都有展示自我的舞台，我深深感到校本课程的意义是多么重大。小课堂，大世界。它包含着学习的机智、合作的智慧、人生的态度和积极向上的情感。因此，在这里我要呼吁所有的教师，让我们多关注学生自己的生活世界，多关注学生自己的体验，开发出更多更好能促使学生自主发展的校本课程吧！ | 
